代数里的绝对值
绝对值的意思是……
……一个数离零有多远：
"6" 和零的距离是 6，
而"−6"和零的距离也是 6。
所以 6 的绝对值是 6，
而 −6 的绝对值是也是 6
绝对值符号
要表达一个数的绝对值，使用 "|" 符号 （"直线"），像这样：
|−5| = 5
|7| = 7
"|" 符号通常是在键盘的回车键（输入键）上面。
“官方宣言”
所以，要找绝对值，正数和零保持不变，而负数就转为正数。
写下来是这样：
x的绝对值等于：
x，当 x 大于 零
0，当 x 等于 0
−x，当 x 小于 零（把数 "倒转"，变回正数）
例子：|−17|是什么？
数是小于零的，所以要计算"−x"：
− （−17） = 17
（因为负负得正)
有用的特征
以下是绝对值的一些有用特征：
|a| ≥ 0 ，永远都是！
这合理……|a|永远不能小于零。
|a| = √（a2）
a 的二次幂是正数或零（若 a是实数）。计算二次幂的平方根时把数"还原"了，但仍然保持为正数或零。
|a × b| = |a| × |b|
就是说，以下是相同的：
（a 乘以 b）的绝对值，和
（a 的绝对值）乘以 （b 的绝对值)。
这对解题会很有用
|u| = a 和 u = ±a 的意思是一样的
这往往是解大部分绝对值数题的关键。
例子：解 |x+2|=5
用这个特征："|u| = a 的意思是 u = ±a":
这：
|x+2|=5
和以下一样：
x+2 = ±5
这方程有两个答案：
x+2 = −5
x+2 = +5
x = −7
x = 3
用图来显示
为以上例子画个图：
|x+2| = 5
"=0" 的公式比较容易画图，所以每边减5：
|x+2| − 5 = 0
这是|x+2|−5的图，但为了好玩，我们用移动的方法来画这个图：
首先画 |x|
然后向左移，成为 |x+2|
再向下移，成为 |x+2|-5
两个解（画圈的）是−7和+3.
绝对值不等式
把绝对值和不等式掺在一起就需要小心处理了！
有4种不等式：
<
≤
>
≥
小于
小于
或等于
大于
大于
或等于
小于、小于或等于
"<" 和 "≤" 会有一个以零为中心的区间：
例子：解 |x| < 3
这就是说从x到零的距离是小于3：
所有在 -3 和 3 之间的数（但不包括 3 和 -3 ）
可以重写为：
−3 < x < 3
作为一个区间，这可以写为： （−3, 3）
"小于或等于"也是一样：
例子：解 |x| ≤ 3
所有在 -3 和 3 之间的数，包括 -3 和 3
可以重写为：
−3 ≤ x ≤ 3
作为一个区间，这可以写为： [−3, 3]
看看一个较为复杂的例子：
例子：解 |3x-6| ≤ 12
重写为：
−12 ≤ 3x−6 ≤ 12
加 6：
−6 ≤ 3x ≤ 18
最后，乘以（1/3）。乘以正数不会改变不等式：
−2 ≤ x ≤ 6
行了！
作为一个 区间，这可以写为： [−2, 6]
大于、大于或等于
这个有点不同……会有两个分开的区间：
例子： |x| > 3
像这样：
大至 -3 或大于 3
可以重写为
x < −3 or x > 3
作为一个区间，这可以写为： （−∞, −3） U （3, +∞）
小心！不要写成
−3 > x > 3
"x" 不能同时小于 -3 和 大于 3
应该是这样：
x < −3 或 x > 3
"x" 小于 −3 或 大于 3
"大于或等于"也是一样：
例子：解 |x| ≥ 3
可以重写为
x ≤ −3 或 x ≥ 3
作为一个区间，这可以写为： (−∞, −3] U [3, +∞)
绝对值入门
绝对值函数